The Clowder Project

The poset of truth values¹ is the poset $\smash {\webleft (\{ \mathsf{true},\mathsf{false}\} ,\preceq \webright )}$ consisting of

• The Underlying Set. The set $\{ \mathsf{true},\mathsf{false}\} $ whose elements are the truth values $\mathsf{true}$ and $\mathsf{false}$.
• The Partial Order. The partial order
  \[ \preceq \colon \{ \mathsf{true},\mathsf{false}\} \times \{ \mathsf{true},\mathsf{false}\} \to \{ \mathsf{true},\mathsf{false}\} \]

  on $\{ \mathsf{true},\mathsf{false}\} $ defined by²

  \begin{align*} \mathsf{false}\preceq \mathsf{false}& \mathrel {\smash {\overset {\mathclap {\scriptscriptstyle \text{def}}}=}}\mathsf{true},\\ \mathsf{true}\preceq \mathsf{false}& \mathrel {\smash {\overset {\mathclap {\scriptscriptstyle \text{def}}}=}}\mathsf{false},\\ \mathsf{false}\preceq \mathsf{true}& \mathrel {\smash {\overset {\mathclap {\scriptscriptstyle \text{def}}}=}}\mathsf{true},\\ \mathsf{true}\preceq \mathsf{true}& \mathrel {\smash {\overset {\mathclap {\scriptscriptstyle \text{def}}}=}}\mathsf{true}. \end{align*}