The Clowder Project

\begin{align*} A\pitchfork \mathsf{Sets}_{*}\webleft (X,-\webright ) & \cong \mathsf{Sets}_{*}\webleft (A\odot X,-\webright ),\\ A\pitchfork \mathsf{Sets}_{*}\webleft (-,Y\webright ) & \cong \mathsf{Sets}_{*}\webleft (-,A\pitchfork Y\webright ). \end{align*}