The right tensor product of pointed sets is the functor1
\[ \rhd \colon \mathsf{Sets}_{*}\times \mathsf{Sets}_{*}\to \mathsf{Sets}_{*} \]
defined as the composition
\[ \mathsf{Sets}_{*}\times \mathsf{Sets}_{*}\overset {{\text{忘}}\times \mathsf{id}}{\to }\mathsf{Sets}\times \mathsf{Sets}_{*}\overset {\odot }{\to }\mathsf{Sets}_{*}, \]
where:
- ${\text{忘}}\colon \mathsf{Sets}_{*}\to \mathsf{Sets}$ is the forgetful functor from pointed sets to sets.
- $\odot \colon \mathsf{Sets}\times \mathsf{Sets}_{*}\to \mathsf{Sets}_{*}$ is the tensor functor of Item 1 of Proposition 5.2.1.1.6.
1Further Notation: Also written $\rhd _{\mathsf{Sets}_{*}}$.
