Symmetric Strong Monoidality With Respect to Products. The functor of Item 1 has a symmetric strong monoidal structure
\[ \webleft (\webleft (-\webright )_{\mathsf{disc}},\webleft (-\webright )^{\times }_{\mathsf{disc}},\webleft (-\webright )^{\times }_{\mathsf{disc}|\mathbb {1}}\webright ) \colon \webleft (\mathsf{Sets},\times ,\text{pt}\webright ) \to \webleft (\mathsf{Cats},\times ,\mathsf{pt}\webright ), \]
being equipped with isomorphisms
\[ \begin{gathered} \webleft (-\webright )^{\times }_{\mathsf{disc}|X,Y} \colon X_{\mathsf{disc}}\times Y_{\mathsf{disc}} \xrightarrow {\cong }\webleft (X\times Y\webright )_{\mathsf{disc}},\\ \webleft (-\webright )^{\times }_{\mathsf{disc}|\mathbb {1}} \colon \mathsf{pt}\xrightarrow {\cong }\text{pt}_{\mathsf{disc}}, \end{gathered} \]
natural in $X,Y\in \text{Obj}\webleft (\mathsf{Sets}\webright )$.