Let $A$ and $B$ be sets.
-
Functoriality. The assignments $X,Y,\webleft (X,Y\webright )\mapsto \textup{Hom}_{\mathsf{Sets}}\webleft (X,Y\webright )$ define functors
\begin{gather*} \begin{aligned} \textup{Hom}_{\mathsf{Sets}}\webleft (X,-\webright ) & \colon \mathsf{Sets}\to \mathsf{Sets},\\ \textup{Hom}_{\mathsf{Sets}}\webleft (-,Y\webright ) & \colon \mathsf{Sets}^{\mathsf{op}} \to \mathsf{Sets}, \end{aligned}\\ \textup{Hom}_{\mathsf{Sets}}\webleft (-_{1},-_{2}\webright ) \colon \mathsf{Sets}^{\mathsf{op}}\times \mathsf{Sets}\to \mathsf{Sets}. \end{gather*}
