The left internal Hom of pointed sets is the functor
\[ \webleft [-,-\webright ]^{\lhd }_{\mathsf{Sets}_{*}}\colon \mathsf{Sets}^{\mathsf{op}}_{*}\times \mathsf{Sets}_{*}\to \mathsf{Sets}_{*} \]
defined as the composition
\[ \mathsf{Sets}^{\mathsf{op}}_{*}\times \mathsf{Sets}_{*}\overset {{\text{忘}}\times \mathsf{id}}{\to }\mathsf{Sets}^{\mathsf{op}}\times \mathsf{Sets}_{*}\overset {\pitchfork }{\to }\mathsf{Sets}_{*}, \]
where:
- ${\text{忘}}\colon \mathsf{Sets}_{*}\to \mathsf{Sets}$ is the forgetful functor from pointed sets to sets.
- $\pitchfork \colon \mathsf{Sets}^{\mathsf{op}}\times \mathsf{Sets}_{*}\to \mathsf{Sets}_{*}$ is the cotensor functor of Item 1 of Proposition 5.2.2.1.4.
