The Clowder Project

${\mathsf{Sets}}^{\mathsf{op}}(\mathcal{P}\left(A\right),B)\stackrel{\text{def}}{=}\mathsf{Sets}(B,\mathcal{P}\left(A\right))\phantom{}$

$\phantom{{\mathsf{Sets}}^{\mathsf{op}}(\mathcal{P}\left(X\right),Y)}\cong \mathsf{Sets}(B,\mathsf{Sets}(A,\{\mathsf{t},\mathsf{f}\}))\phantom{}$

(by Item 2 of Proposition 2.5.1.1.4)

$\phantom{{\mathsf{Sets}}^{\mathsf{op}}(\mathcal{P}\left(X\right),Y)}\cong \mathsf{Sets}(A\times B,\{\mathsf{t},\mathsf{f}\})\phantom{}$

(by Item 2 of Proposition 2.1.3.1.3)

$\phantom{{\mathsf{Sets}}^{\mathsf{op}}(\mathcal{P}\left(X\right),Y)}\cong \mathsf{Sets}(A,\mathsf{Sets}(B,\{\mathsf{t},\mathsf{f}\}))\phantom{}$

(by Item 2 of Proposition 2.1.3.1.3)

$\phantom{{\mathsf{Sets}}^{\mathsf{op}}(\mathcal{P}\left(X\right),Y)}\cong \mathsf{Sets}(A,\mathcal{P}\left(B\right))\phantom{}$

(by Item 2 of Proposition 2.5.1.1.4)